增益裕度和相位裕度的理解
你有听说过这些话吗？“系统设计的相位裕度太低了，容易振荡”，“相位裕度太低了，参数摄动时，系统容易不稳定”。有没有想过，你设计的负反馈系统，在一定情况下其实已经可以等效为正反馈了。
Motivation：
（1）从正反馈和负反馈最基本的概念出发，理解增益裕度和相位裕度。
（2）解释为什么设计系统时，要保证足够的稳定裕度。
1、基础概念
我假设你已经知道为什么我们需要负反馈。
如图2所示，将环路断开，得到开环系统。
相位滞后的理解如图3，不解释了。
2、开环系统中相位滞后对系统影响
系统开环增益K=1，存在相位滞后的系统框图如图4。当系统中的延迟达到180°时，反馈信号就是给定信号反相。此时，若进行负反馈，则可以等效为将反馈信号反相的正反馈，如图5所示。等效后的系统不正是图1中K=1的正反馈系统吗？后果很可怕啦。
结论：对于开环增益K=1的系统，相位滞后180°时，系统从期望的负反馈变成正反馈，系统不稳定。
对环路开环增益K取对数， 20\lg K=20\lg 1=0\ \text{dB} 。
那么，随之而来的一个问题就是，相位滞后180°的系统一定会发散吗？
3、开环系统中增益对滞后系统的影响
开环系统，相位滞后180°，如图6所示。如果系统开环增益K很小，尽管此时仍等效为正反馈，但是正反馈的作用会弱一些。如图7所示。
但如果系统中的增益很大呢，经过K后信号放大了，再反相，如果闭环的话，是不是相当于正反馈作用很强呢？
结论：相位滞后180°时，即相位-180°，系统未必是发散的。此时，开环增益K对系统的稳定性和性能有较大影响。
4、增益裕度和相位裕度
相位裕度定义：开环增益为0 dB， PM=180°+\varphi \left( \omega _c \right) =\varphi \left( \omega _c \right) -\left( -180° \right) ，对应频率为 \omega _c 。
增益裕度（幅值裕度）定义：相位为－180°时，开环幅频特性的倒数 \frac{1}{A\left( \omega _g \right)} 。 GM=20\lg K_g 。
上面两个数值-180°和0 dB眼熟吗？没错啦，这不就是2和3节中分析时的条件吗？
相位裕度表明此时系统中的滞后有多大，这个负反馈是不是快要变成正反馈啦？在频率 \omega_c 处，相位再滞后PM，系统将达到临界稳定状态。
增益裕度呢？是不是也能体现系统的稳定性呢？增益裕度 K_g 为一个系数，若开环系统的增益增加该系数倍，则闭环系统达到稳定的临界状态。
对于一个稳定的非最小相位系统，其相位裕度应为正，增益裕度 K_g 应大于1。当然，实际设计时，要保持足够的相位裕度和增益裕度。
图11表明开环系统相位滞后180°时，系统有正的幅值（开环增益K>1了），系统稳定吗？看看图8和图9。
5、仿真验证
仿真模型如图12，输入信号为频率50HZ、幅值为1的正弦信号。
