一直搞不懂怎么判断间断点？

【高等数学】判断一元函数的间断点及类型

蜂考告诉你，怎么判断间断点？首先判断间断点要先找定义域再判断左右极限。

间断点分为第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）和第二类间断点。

一张图帮你搞定间断点问题，具体讲解戳蜂考的间断点视频了解哦！

赶紧验证一下自己的学习成果吧，你能看出几个间断点呢？

判断间断点通法，非常简单明了：

如何判断x=x0是不是f（x）的间断点？方法如图

来看一道经典例题

希望对复习考研的同学有帮助

两类间断点，定义如下：

【例题】函数 f\left(x\right)=\frac{\left|x\right|\left(1-x^2\right)}{\sin \pi x} 的第二类间断点是（）。

A.\ \ x=0

B.\ \ x=1

C.\ \ x=-1

D.\ \ x=2

解：

1、对于选项A，

\lim _{x\rightarrow 0^+}f\left(x\right)=\lim _{x\rightarrow 0^+}\frac{\pi x}{\sin \pi x}\times \frac{\left(1-x^2\right)}{\pi }=\frac{1}{\pi }

\lim _{x\rightarrow 0^-}f\left(x\right)=\lim _{x\rightarrow 0^-}\frac{-\pi x}{\sin \pi x}\times \frac{\left(1-x^2\right)}{\pi }=-\frac{1}{\pi }

所以 x=0 是跳跃间断点，第一类间断点；

2、对于选项B，

\lim _{x\rightarrow 1}f\left(x\right)=\lim _{x\rightarrow 1}\frac{x\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{\sin \pi x}

=2\lim _{x\rightarrow 1}\frac{\left(1-x\right)}{\sin \pi x}=2\lim _{x\rightarrow 1}\frac{-1}{\pi \cos \pi x}=\frac{2}{\pi }

所以 x=1 是可去间断点，第一类间断点；

3、对于选项C，

\lim _{x\rightarrow -1}f\left(x\right)=\lim _{x\rightarrow -1}\frac{x\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{\sin \pi x}

=-2\lim _{x\rightarrow -1}\frac{1+x}{\sin \pi x}=-2\lim _{x\rightarrow -1}\frac{1}{\pi \cos \pi x}=\frac{2}{\pi }

所以是 x=-1 可去间断点，第一类间断点；

4、对于选项D，

\lim _{x\rightarrow 2}f\left(x\right)=\lim _{x\rightarrow 2}\frac{x\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{\sin \pi x}

=\lim _{x\rightarrow 2}\frac{2\times \left(-1\right)\times 3}{\sin \pi x}=\lim _{x\rightarrow 2}\frac{-6}{\sin \pi x}=\infty

所以 x=2 是无穷间断点，是第二类间断点；

综上，选项D正确。

【附图】

首先要搞明白定义:

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一:

(1)函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(Xο+)≠f(Xο-);

(2)函数f(x)在点xο的左右极限中至少有一个不存在;

(3)函数f(x)在点xο的左右极限都存在且相等，但不等于f(xο)或者f(x)在点xο无定义。

则函数f(x)在点xο为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

下面就是间断点的分类咯

↓↓↓

注意震荡间断点处的标志哦，只是说部分三角函数是（例如最常见的sin(1/x)在x=0处是典型的极限不稳定存在即震荡）

不一定所有三角函数都会在区间内震荡喔

连续函数一定是把连续的区间映为连续的区间

如果把少了一点的区间映为少了一点的区间，就是可去间断点

如果把少了一点的区间映为少了一段的区间，就是跳跃间断点

如果把少了一点的区间映为无穷区间，就是无穷间断点

可能是这样？

那初等函数等左右极限怎么求呢？

没人吗，求大神解答啊